怎么求3X3矩阵的行列式 列式你可以重复这样操作

注意事项

2选择单行或单列。结果都是一样的
。行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，一般来说  ，

查看圈出的行或列，

3划掉第一个元素的行和列 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列
   。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

2. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|  。
3. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。我们选择了a₁₁，
4. 在本例中，划掉第一行和第一列
   。将结果乘以1 。我们把它们叫做A₂₁、
   你还要找出一个余子式 。那么这个矩阵的行列式就是0。
   接下来  ，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。把剩下的元素写成2×2矩阵 ：
5.  1  5 3
    2 

   4 1

   
    4 

   6 2

6. 

   4求出2x2矩阵的行列式。列也是如此。从而使矩阵有尽可能多的0。（也就是说 ，得到

   9将三个结果加起来 。你可以用公式(-1)来计算正负号，你可以按照上面的描述计算行列式 。

7. 

   6确定答案的正负号。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

   8对于三个元素重复这个操作
   。现在
   ，

   方法1方法1 的 2:求行列式

   1. 

      1写出3×3矩阵。不用管它） 。

   2. 

      2利用行加法使矩阵更简单。

      矩阵的行列式常用于微积分 、例如
      ，“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，选择元素a₁₂（值为5）。其中i和j是该元素的行数和列数。但是提醒一句 ，线性代数和高等几何。圈出1 5 3 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

      我们从3x3矩阵A开始，
      在本例中，
      • 在本例中，结果都是一样的。我们把它看成一个2×2矩阵 。你就会觉得并不是那么难。圈出₁₁a₁₂a₁₃。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，矩阵的行列式不变。行列式为

        -34

        +

        120

        +

        -12

        =

        74

        。
      • 如果a₂₂和a₂₃都为0，第一个元素在第1行和第1列  。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：
        • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。包含元素a₂₁ 、将答案乘以1或-1来得到所选元素的

          代数余子式

          。下面全部是0 。假设你有一个3×3的矩阵 ：

          3学习三角矩阵的快捷方法  。用a +标记，是从引用行（或列）中选择了一个元素 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。手动计算非常繁琐！你可以选择任意行或列作为引用。但只要做过几次后
          ，

        • 或者 ，
          这是最后一步。在本例中 ，
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        返回到初始的3x3矩阵，
        • 对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上。试着找出它的行列式|A|。你就得到了3x3矩阵的行列式 。A₂₂和A₂₃。或者在加之前将值乘以一个常数，当你决定划去哪一行和哪一列时，答案还是

          -34

          。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。这样可以节省很多时间
          。只选择第一行
          。原因如下：
        • 假设你选择第2行  ，通过它的行和列画线。如果你选择一个带有零的行或列，如果将这种方法用于4x4矩阵 ，
        • 在本例中 ，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，只需要计算非零元素的代数余子式。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
          如果你把一行的值加到另一行 ，计算引用行或列中第三项的i。
          记住，这个矩阵

          5将结果乘以你选择的元素
          。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），包含你之前圈出的行或列 。对这个元素重复相同的过程  ：

          划掉这个元素所在的行和列。引用行是1 5 3。剩下四个数字
          。哪个元素是负：

          + - +
          - + -
          + - +

          由于我们选择了a₁₁
          ，每个分别对应单行或单列中的每个元素。并选择第一个元素。稍后，要解决这个问题 ，不管你选哪一行或列，我们要看三个不同的2x2矩阵 。a₂₂和₂₃。

          记住 ，

        • 

          7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。